ご回答誠に有難うございます。

>> どのように削ればいいのでしょうか?
> 何を言いたいのか分からない文章は,
> 書かない方がましです.
> 何を言うつもりであったかについての推測は既に述べたので,
> 必要ならそれを参考にして下さい.

2回も重複して絶対収束になる理由を述べておりましたね。
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/theorem5_12_1__01.jpg
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/theorem5_12_1__02.jpg
という具合に削れば良かったのですね。
更にProp198.27も不要っていうかProp198.27は意味不明でしたね。失礼いたしました。

>>> もう一度言います. 掛け算と足し算位は区別しましょう.
>> 最後行を
>  (中略)
>> とすべきでした。
> 分かっていませんね.
>  \prod_{n=1}^{N-1} (1 + u_n(z)) + \prod_{n=N}^\infty (1 + u_n(z))
> のような式を何度も書いて, おかしいとは思いませんか.

上で削った箇所を
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/theorem5_12_1__03.jpg
と訂正すべきでした。仰るとおりでございます。