I wrote:
>>小野@名古屋大学 です.
  ...
>>Sn = 1 + (1/2) + …+ (1/n) - log n
>>の n→∞ の極限なんだから, 実は
>>[1 - log 1] + [(1/2) - log (2/1)] + [(1/3) - log (3/2)] + …
>>という級数 ([] で 1つの項) と見た方がいいんじゃないの?
>># これは絶対収束します... よね?
> 
> ２項目以降を f(n) = 1/n - log(n/(n-1)) と書くと、
> f(n) はすべて負項で単調増加（f'(n)>0）、lim f(n) = 0
> だから絶対収束しますね。

ちょっとサボった書き方をしてしまいました。
上は「収束するなら絶対収束である」の意味です。
ただし収束そのものは
　　S_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - log n
の収束を所与としますから前提として与えられている。

また「すべて負項で...」以降は話の順序が逆で、
f(2)<0, 単調増加で lim f(n) = 0 だからすべて負項です。

（平賀）