『>> 取り敢えず\mathbb{C}とその四則演算まで一揆に定義してから
> そんな定義はないようですが.
えっ。結局はN~を定義して,次にZ~を定義後,そこでf(N~)⊃Z~なる埋め込みfがあって,そのf(N~)を新たに自然数と定義しなおして,
Q~を定義後,同様にg(Z~)⊃Q~なる埋め込みgがあって,そのg(Z~)やgf(N~)を新たに整数や自然数と定義しなおして,
更に, R~を定義後,同様にh(Q~)⊃R~なる埋め込みhがあって,そのh(Q~)やhg(Z~)やhgf(N~)を新たに有理数や整数や自然数と定義しなおして(この間は\mathbf{N},\mathbf{Z},\mathbf{Q},\mathbf{R}という記号は定義できず(∵厳密にはこれらはN~,Z~,Q~,R~と異なる為)),
R~を使って \mathbf{C}を定義後,晴れて,\mathbf{N},\mathbf{Z}\mathbf{Q}\mathbf{R}と定義して行ったのですが,不味かったでしょうか?』

の箇所を下記のように訂正させて下さい。




>> 取り敢えず\mathbb{C}とその四則演算まで一揆に定義してから
> そんな定義はないようですが.

えっ。結局はN~を定義して,次にZ~を定義後,そこでf(N~)⊃Z~なる埋め込みfがあって,そのf(N~)を新たに自然数と定義しなおして,
Q~を定義後,同様にg(Z~)⊃Q~なる埋め込みgがあって,そのg(Z~)やgf(N~)を新たに整数や自然数と定義しなおして,
 更に, R~を定義後,同様にh(Q~)⊃R~なる埋め込みhがあって,そのh(Q~)やhg(Z~)やhgf(N~)を新たに有理数や整数や自然数と定義しなおして(この間は\mathbf{N},\mathbf{Z},\mathbf{Q},\mathbf{R}という記号は定義できず(∵厳密にはこれらはN~,Z~,Q~,R~と異なる為)),
R~を使って \mathbf{C}を定義後,晴れて,
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_real_numbers__02.pdf
のように
\mathbf{N},\mathbf{Z}\mathbf{Q}\mathbf{R}と定義して行ったのですが,不味かったでしょうか?