ご回答誠に有難うございます。

>> つまり,Prop192.12023での乗積級数とは
>> (Σ_{n=0}^∞B_n/n! u^n)(Σ_{m=0}^∞x^m/m! u^m)
>> の事ですね。
> 何を持って乗積級数と呼ぶかは人によって違うようですが,

そうでしたか。

>> "Bibunsekibunkyoukasho by M.SAITO,p117"とは
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/100_1027.jpg
>> の事であります。
>> 「二つの無限級数Σa_nとΣb_nが同収束域Uで絶対収束する時,
>> その乗積級数Σa_mb_nもUで絶対収束する。
> と貴方も書いているように, \sum_{m, n} a_m b_n を指す
> 場合が多いようです.

了解です。

>> またΣa_n,Σb_n,Σc_nがいずれも同収束域Uで絶対収束する時には,
>> Σa_n,Σb_n,Σc_nはあたかも有限級数のように掛け算について
>> 結合法則等も成立する」という命題の事です。
>> 従って,
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12023__02.jpg
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12023__03.jpg
>> と訂正してみました。これなら大丈夫でしょうか?
> 上の定理を引用して述べているので, まあ良いでしょう.

どうも有難うございます。