Re: |u|<2πの時,等式Σ_{n=0}^∞Bnl(n,x)u^n/n!=u exp(xu)/(exp(u)-1)の証明で

工繊大の塚本です.

In article <jv9ga0$7lh$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> つまり,Prop192.12023での乗積級数とは
> (Σ_{n=0}^∞B_n/n! u^n)(Σ_{m=0}^∞x^m/m! u^m)
> の事ですね。

何を持って乗積級数と呼ぶかは人によって違うようですが,

> "Bibunsekibunkyoukasho by M.SAITO,p117"とは

In article <jvb5h3$gj4$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
>  "Bibunsekibunkyoukasho by M.SAITO,p117"とは
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/100_1027.jpg
> の事であります。

> 「二つの無限級数Σa_nとΣb_nが同収束域Uで絶対収束する時,
> その乗積級数Σa_mb_nもUで絶対収束する。

と貴方も書いているように, \sum_{m, n} a_m b_n を指す
場合が多いようです.

> またΣa_n,Σb_n,Σc_nがいずれも同収束域Uで絶対収束する時には,
> Σa_n,Σb_n,Σc_nはあたかも有限級数のように掛け算について
> 結合法則等も成立する」という命題の事です。
> 従って,
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12023__02.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12023__03.jpg
> と訂正してみました。これなら大丈夫でしょうか? 

上の定理を引用して述べているので, まあ良いでしょう.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp