Takahasiです。

"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message
news:800c7853.0403062243.78c82efd@posting.google.com...
> Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:<404A3268.9080904@slis.tsukuba.ac.jp>...
> > Yuzuru Hiraga wrote:
> > > 問題３： An = Pr(μ≦<X>n≦μ)、A = lim An とするとき、
> > > 　An, A について正しいのは次のどれか。
> > > 　a. すべて 0
> > > 　b. すべて 1
> > > 　c. An はすべて 0 だが、A=1
> > > 　d. An はすべて 1 だが、A=0
> > > 　e. An の値は特定できないが、A=1
> > > 　f. An の値は特定できないが、A=0
> > > 　g. lim An は発散する、つまり A は存在しない
> > > 　h. 上のどれでもない
> >
> > う、忘れてた。X は一応連続分布としましょう。
> >

【一部省略】

>
> sci.mathでは、Robin Chapman なる御仁が、「a.すべて 0」を主張しているけど、
> 私は、「c. An はすべて 0 だが、A=1」が正しいんじゃないかって思うんだけど、
> 哀しい哉、その「証明」ができない。　ヽ(＾。＾)ノ

　わたしはsci.mathをまだ参照してませんが、標準的な答えは
a すなわちAnも Aも0だと思う。理由はＡｎは実数列なので、有限項がすべて０のと
きにそれと異なる極限値に収束するとは考えにくい。もちろん極限や収束の定義に
よってはｇやｈになるかもしれない。
　一方、An = Pr(μ≦<X>n≦μ)、A = Pr(μ≦lim<X>n≦μ)、
ならば、ｃが答えでしょう。証明は、<X>nはすべて正の分散をもつ連続確率変数だか
ら一点における確率は０。ｎ→∞では大数の法則によりμに概収束するから
A=Pr(lim<X>n=μ)=1。

＃離散分布の場合も、大数の法則Pr(lim<X>n=μ)=1はたいてい成立するが、有限のｎ
についてPr(<X>n=μ)=０とは限らないので、なんともいえない(強いて言えばｈか
な）。