解析概論 p.35 p.36 前半 p.36 後半 で Δx の意味は変わっていますよね。
「微分の本性をとら」えるために，dy＝f'(x)dx を合理化するために，
x_1-x=Δx から離れていっているのは「微分の本性をとら」えられている方の目
には明らかではないのでしょうか？

p.37 の dy＝f'(x)Δx の直前に Δx＝x_1-x を「挿入」すべきではないと思い
ます。