<kounoike@mbh.nifty.com> wrote in message news:<corghr$6lv$1@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>...
> 鴻池です。
> 
> "M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message
> news:800c7853.0412032022.6c5eeba7@posting.google.com...
> > Isao Nakagawa <isaacrc@big.or.jp> wrote in message
>  news:<cs_rd.2141$jJ4.1765@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>...
> > > ここで言う「級数」とはあなたの「級数の定義」によれば
> > >
> > > 　　E1 = 1 - log 1
> > > 　　E2 = 1 + 1/2  - log2
> > > 　　E3 = 1 + 1/2 + 1/3 - log 3
> > > 　　  :
> > > 　　En = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n
> > > 　　  :
> > > 　　  :
> > > 　
> > > という E1, E2, …, En, … のことだという事ですね。
> 
> なぜか，カットされている。（下のカットされている部分参照。）
> 
> >
> > βακαμων！
> >
> > 「"Chauchy による（！）「級数の*和*」の定義によれば、この“級数”の*和*は、
> > 「lim{En}」" だ。
> 
> なぜかいつも自分に都合のいい部分だけを引用して，反論するのはなぜだろう。


*論点を絞って*反論しているのであって、「いつも自分に都合のいい部分だけを引用して，
反論している」と考えるのは≪邪推≫だよ。　ヽ(^。^)ノ


 
> M_SHIRAISHIさんの考えている
> 現行の数学書で言うところの
> ”数列の定義”
> ”級数の定義”
> とM_SHIRAISHIさんが正しい（つまり現行の定義の訂正すべき）と考えている
> ”数列の定義”
> ”級数の定義”
> を教えて頂けると有り難いのですが。


“数列の定義”に関しては、私は、現行の数学書での定義に異論は無い。

# つまり、Cauchy が

「無限に沢山の項の列

(1) 　u_0, u_1, u_2, ・・・, u_n, ・・・　 

において、各項が与えられた法則に従って、順々に導き出されるとき、
これを*級数*という」

と書いている中の、*級数* を「(無限)数列」という用語に置き換えれば、
それが、即ち、*（無限）数列* の定義となる。


一方、“「(無限)級数」の定義”に関しては、私は、「現行の大半の数学書で
の定義」は ≪適切ではない≫ と考える。


Nakagawa君は、何を勘違いしたのかｗ、

「あなたの「級数の定義」によれば

　　E1 = 1 - log 1
　　E2 = 1 + 1/2  - log2
　　E3 = 1 + 1/2 + 1/3 - log 3
　　  :
　　En = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n
　　  :
　　  :
　
という E1, E2, …, En, … のことだという事ですね。」

と書いているが、これは、“あなた(つまり「私」)の「級数の定義」によれば・・・”
ではなくて、“現行の数学書での「級数の定義」によれば・・・”だ。　ヽ(^。^)ノ


私が適切だと考える「級数の定義」は、記事：

<800c7853.0412010336.3964d039@posting.google.com>

にも書いておいた、

無限級数とは「数を次々に無限に加えて行くことを表した式」のこと

であって、Newton や Leibniz は勿論のこと、少なくとも Euler 迄は
この「定義」でやってきていた筈だ。

# もっとも、数は現代では複素数まで拡大されているわけだし、その上、行列の
級数も考えられるのだから、上記の「定義」は、更なる拡張の余地はあるけれど。


## 「自分が学んだ教科書に書いてあったことだから」と言って、≪それ≫を
墨守するのは愚かなことだ。

「定説」というものは、その字面(じづら)の意味に反して（！）、≪変わって
行くもの≫だ。　ヽ(^。^)ノ

「新説」に取って代わられるのが通常だが、時には、“先祖がえり”をしたほう
がいい場合だって在り得る。

その場合、"The simpler, the better"（簡単であればあるほど良い）という
ことは、数学のような学問では、学説の価値基準として、恐らく、最も重視され
るべきことだ。