Isao Nakagawa <isaacrc@big.or.jp> wrote in message news:<cs_rd.2141$jJ4.1765@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>...
> in article <800c7853.0412021703.31c9dd50@posting.google.com>, M_SHIRAISHI wrote
> > 「無限に沢山の項の列
> > 
> > (1) 　u_0, u_1, u_2, ・・・, u_n, ・・・　 
> > 
> > において、各項が与えられた法則に従って、順々に導き出されるとき、
> > これを（「*級数*という」ではなくて！）無限*数列* と言う」だ。
> 
> で、その「数列」の n 項までの和の、n→∞ での極限を「級数の和」とい
> い、極限が存在するとき「級数は収束する」といいしないとき「級数は発散す
> る」とコーシーは述べています。
> 
> で
> 
> in article <800c7853.0411301429.377b6910@posting.google.com>, M_SHIRAISHI wrote
> >［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
> >級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］という命題が偽である
> >ことを証明するには、この命題に対しての≪反例≫を提示することで足りる。
> >
> >
> >       1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/n)-log n ----- (a)
> >
> >として、n −＞無限大 とすれば、(a) は、れっきとした、(無限)級数であり、
> 
> ここで言う「級数」とはあなたの「級数の定義」によれば
> 
> 　　E1 = 1 - log 1
> 　　E2 = 1 + 1/2  - log2
> 　　E3 = 1 + 1/2 + 1/3 - log 3
> 　　  :
> 　　En = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n
> 　　  :
> 　　  :
> 　
> という E1, E2, …, En, … のことだという事ですね。



βακαμων！

「"Chauchy による（！）「級数の*和*」の定義によれば、この“級数”の*和*は、
「lim{En}」" だ。