この人はいったいどこまでアホなんだろう？
いまだに底が見えない。

M_SHIRAISHI wrote:
> 「Δx とか書いたら、まとめて１つの記号（変数）であり、Δ・x とかΔ(x) 
> なんかのことではない」ってのは伝統的な見方に過ぎない。
> 
> △は ≪線型作用素(linear operator)≫とみなしてよい条件を具備している
> のだから、そう考えても、一向に、差し支えないってことだよ。
> 
> # d/dx が、初期の意味を離れて、≪微分作用素≫と考えられるようになった
> のと同様のことさ。

まず私は：
>>ひょっとして M_SHIRAISHI さんは一貫して Δx は x の関数である（正確に言えば
>>Δは汎関数である）と思っているのではないかしら？

とは書いたんだけど、実際にはこれは（非常に好意的な）買いかぶり、
まあ一部皮肉を交えての話。
言ったでしょ？「味方」だって。ハチャメチャな M_SHIRAISHI 記事を少しでも
合理的に解釈してあげようという努力の賜物。
　# なお「Δx は x の関数である」という書き方はよくなかったですね。
　# Δx は「従属変数Δx」の意味ではなく、「x（正確には式 x）に演算 Δを
　# 施したもの」の意味です。続きを見れば明らかではあろうけど。

要するに Y.N. さんとのやりとりの中で、より限定すれば Y.N. さんが使ったのを見て、
慌てて本ひっくり返して調べてきたんでしょう。
人に教わって勉強するのはいいことだけど、それを隠して自分の手柄のように
言うのでは「Y.N. さんのパクリ」と言われてもしかたない。
　# ああ、私も M_SHIRAISHI さんの知識をここまで低く見るようになったか。

しかし哀しいかな、そういった俄仕立ての付け刃はあちこちでボロを出す。
象徴的なのが「△は ≪線型作用素(linear operator)≫とみなしてよい」という表現。
こんなところに持ち出すのはまず場違い（念のため：「場違い」と「間違い」は違う）。
わざわざ≪≫付きで書いたり、英語まで付けているのは、言葉を知ったのが
よほどうれしくて使ってみたくなったからでしょう。
「みなしてよい」なんてのも変な言い方で、Δは線型演算子「である」んです。

ただ探し出したのはいいけど、名前まではわからなかったみたいですね。
こんなもの周知のことで、Δは「差分演算子」。
差分演算子は線型演算子。微分演算子も線型演算子。
　# 「作用素」と「演算子」は実質的には同じ意味。
　# 「作用素」はどちらかというと、物理・技術系で使うことが多い。
　# （数学でも使うけど）

　　　Δf(x) = f(x+h) - f(x)
ただし h はパラメタ。（これをΔx と書いてもいいけど、ややこしくなるだけ）
書きたければ x1 = x+h として：
　　　Δf(x) = f(x1) - f(x)
としてもよい。

で、Δx が変数であろうが、差分式であろうがそんなのどっちでもいいんですよ。
議論としての結論は同じだから。
　# もっとも「Δx は独立変数」のような言い方は読み替えが必要だけど。

だけど「“アホな定義”によれば、dy：＝f'(x)・△x なのだから」みたいな
話をしたいんであれば、高木が使っている意味（変数としての意味）で
使わなければチンケな因縁つけているだけ。しかもその因縁自体が間違っている。

M_SHIRAISHI さんが決定的に間違っているのは、私の記事で M_SHIRAISHI さんが
引用しなかったところに書いてある。
自分に都合が悪いところは触れずに消してしまうという習性は相変わらすですね。

一番の皮肉は、もし（差分式としての）Δx の意味を、M_SHIRAISHI さんが
本当に正しく理解しているなら（これは大いに疑わしいですが）、
そもそものこの話の発端である「x を x の関数と見ての dx = Δx」に
対する無理解が生じる余地がない、ということ。
なぜなら Δx も dx も全く同じ原理で得られるのだから。

そこがアホである極致で、もしΔx を本当に理解していると M_SHIRAISHI さんが
主張するなら、dx についての自分の言明を全否定するところに
自分自身を追い込んでしまったわけ。
本人は気づいてもいないでしょうが。