I wrote:
> ただ探し出したのはいいけど、名前まではわからなかったみたいですね。
> こんなもの周知のことで、Δは「差分演算子」。
　...
> 　　　Δf(x) = f(x+h) - f(x)
> ただし h はパラメタ。（これをΔx と書いてもいいけど、ややこしくなるだけ）
> 書きたければ x1 = x+h として：
> 　　　Δf(x) = f(x1) - f(x)
> としてもよい。

ああ、この書き方は M_SHIRAISHI さんに対しては危険でしたね。
x1 = x+h と書き換えたところでパラメタは h のままです。
これに対し、x1 をパラメタとするのが M_SHIRAISHI 演算で、
普通の差分演算と区別するため、演算子 ▲ で表しましょう。
　　▲f(x) = f(x1) - f(x)　　（x1 はパラメタ）
▲も線型演算ではあります。
例えば f(x) = ax+b のとき、Δf(x) は x によらずに一定値 ah だけど、
▲f(x) は x に応じてどんどん値がかわりますね。

> で、Δx が変数であろうが、差分式であろうがそんなのどっちでもいいんですよ。
> 議論としての結論は同じだから。

これは差分演算についての話で、M_SHIRAISHI 演算 ▲x のことではありません。

> 一番の皮肉は、もし（差分式としての）Δx の意味を、M_SHIRAISHI さんが
> 本当に正しく理解しているなら（これは大いに疑わしいですが）、
> そもそものこの話の発端である「x を x の関数と見ての dx = Δx」に
> 対する無理解が生じる余地がない、ということ。
> なぜなら Δx も dx も全く同じ原理で得られるのだから。

これは▲x にもそのままあてはまりますね。