工繊大の塚本です.

In article <241115f8-9782-4342-b3e1-4c45ce9254f3@32g2000vbe.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> でも「この函数は全複素平面に接続され,…」と明記されているので
> Hurwitz zeta関数の全複素平面への被解析接続関数が存在するのですよね。
> その関数はどんな表示式なのでしょうか?

例えば, 「数論１」の 101 page の定理 3.18 (1) の証明を見れば,

  \zeta(s, x)
   = (1/\Gamma(s)) (\sum_{n=0}^\infty (B_n(x)/n!)((-1)^n/(s + n - 1))
                    + \int_1^\infty (e^{-x u}/(1 - e^{-u})) u^{s-1} du)

は全複素平面での表示になります.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp