ご回答誠に有難うございます。

>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Dirichle...
>> が一般でのDirichletのL関数の定義式になるのですね。
> 定義式というよりも, 関係式とか表示式ですね.

そうなんですか。

> L(s, \chi) の定義は, やはり,
> Re(s) > 1 で \sum_{n=1}^\infty \chi(n)/n^s により定まる
> 正則関数を全複素数平面に有理形関数として解析接続したもの,

それは何かと問われれば
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Dirichlet_L_function.jpg
という式と答えてはいけないのでしょうか?

いまいち"解析接続したもの"という表現の意味がわかりません。
つまり,
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_continuation.jpg
のg(s)がΣ_{a=1}^{N-1}χ(a)ζ_{a(modN)}(s)に相当するんですよね?