工繊大の塚本です.

In article <4ad1acfc-f6a1-4ca7-af00-737afd952df3@gh5g2000vbb.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <110614173538.M0316118@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > L(s, \chi) の定義は, やはり,
> > Re(s) > 1 で \sum_{n=1}^\infty \chi(n)/n^s により定まる
> > 正則関数を全複素数平面に有理形関数として解析接続したもの,
> 
> それは何かと問われれば
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Dirichlet_L_function.jpg
> という式と答えてはいけないのでしょうか?

 partial Riemann zeta function \zeta_{\equiv a (N)}(s)
は Re(s) > 1 で \sum_{n=0}^\infty 1/(a + n N)^s により
定義される正則関数を, 全複素数平面に有理形関数として
解析接続したものとしなければなりません.
そうすれば, s = 1 を除いては,
 L(s, \chi) = \sum_{a=1}^{N-1} \chi(a) \zeta_{\equiv a (N)}(s)
ですから, 右辺で L(s, \chi) が表示されたと考えても構いません.

> いまいち"解析接続したもの"という表現の意味がわかりません。

分からないと混乱するだけですね.

> つまり,
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_continuation.jpg
> のg(s)がΣ_{a=1}^{N-1}χ(a)ζ_{a(modN)}(s)に相当するんですよね?

そうですが, \zeta_{\equiv a (N)}(s) 自体,
 Re(s) > 1 での \sum_{n=0}^\infty 1/(a + n N)^s を
解析接続したものである, というのは理解していますか.

In article <173d90c7-99a2-45b9-bbf9-e2155a9f75aa@c41g2000yqm.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0
> での
> Γ(s):=lim_{n→∞}n^s n!/Π_{k=0}^n (s+k)
> もΓ関数の一般での定義式と言わずに関係式や表示式と言うべきなのでしょうか?

はい.

In article <04d3dd02-9b1b-47b9-a686-1b2838d56a90@h7g2000yqa.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Hurwitz_zeta_function.jpg
> がHurwitzのζ関数の一般での定義式になるのでしょうか?

そういう表示も Wolfram によれば,
 Re(s) < 1 では成り立つようですが, (ほんとかな,)
やはり, 定義式ではなく, 特別な領域での表示式
としか言えないでしょう.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp