工繊大の塚本です.

In article <818be51f-4fa7-4580-beb1-cdc11e88c307@n4g2000vba.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 「z ∈ L ⇔ |x - z| + |z - y| = |x - y|」は線分の定義でなく
> 必要十分条件なのでしょうか?
> そうしますと線分定義とは何なのでしょう?

普通は位置ベクトルが x + t(y - x)  (t ∈ [0, 1])
で表される点の全体ではないでしょうか.

> In article <090503231652.M0312290@cs2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > |OX_i,OX_i| とは何でしょう.
> 
> OX_iのノルムの意味です。

それは |OX_i| でしょう.
 
> > OS''(Y) から a_i OS''(X_i) はどういう性質の
> > ベクトルとして, 或いは, O を始点とするとき,
> > ベクトル a_i OS''(X_i) の終点はどういう性質の
> > 点として定まるのか, お考え下さい.
> 
> S''=D_{1/r}○S○T_{-V}なのでがOX_iをVの分だけ平行移動し,r倍の拡張,

 S は similarity であるというだけです.

> 1/r倍の拡張してa_i倍の拡張だから

「 a_i 倍の拡張」とは何の話でしょう.

> 結局,OX_iをVの分だけ平行移動し,a_i倍の拡張ですね。
> つまり,終点X_iはVの分だけ平行移動し,a_i倍の拡張ですね。
> つまり,S''はスカラー倍について閉じているという訳で,S''は線形になるのですね。

お話になりません.

肝心なのは, Y から直線 OX_i に下した垂線の足が a_i OX_i に
対応する点であり, S''(Y) から直線 OS''(X_i) に下した垂線の
足が a_i OS''(X_i) に対応する点になることが, S'' が長さと
角度を保存する変換であることから示される, ということです.

> 結局,S=T_V○D_r○S''と表せたので,Sは回転と拡縮と平行移動の合成になるのですね。
> んん? S''がimproperな回転になるのはどうすれば確かめれますか?

直交変換, 即ち, 内積を保つ線形写像, を表す行列 P は
直交行列, 即ち, P の転置行列を Q とするとき, QP = E (単位行列)
となる行列であるというのは御存知ですか.

 P = [[a, b],  についての, QP = E という方程式から,
      [c, d]]

 P = [[cos θ, - sin θ],
      [sin θ,   cos θ]]

又は

 P = [[cos θ,   sin θ],
      [sin θ, - cos θ]]

の形の行列のみが解であることをお確かめ下さい.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp