工繊大の塚本です.

In article <7b64eb83-d180-4ee9-9cb9-1004e3294463@d38g2000prn.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> どのようにしてS(A)が線分と言えますでしょうか?

 L を x, y を端点とする線分として,
 S(L) が線分となることは,
 z ∈ L ⇔ |x - z| + |z - y| = |x - y|
という線分上の点の特徴づけを使えば,
簡単です.

> え? 具体的にどのようにするのでしょうか?

 △ABC と △S(A)S(B)S(C) が相似であることを用いれば,
 ∠BAC = ∠S(B)S(A)S(C) は明らかです.

> In article <090427015340.M0613098@cs2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 任意の similarity は, 平行移動と原点を固定する
> > similarity の合成であることを示します.
> > 原点を固定する similarity は(原点を中心とする)
> > 拡大・縮小と直交変換の合成であることを示します.
> > それで御仕舞です.
> 
> すいません。具体的にどのようにするのでしょうか?

具体的には上に書いた通りですが.

 similarity S について, V = S(O) - O とすると,
 V の平行移動 T_V  (T_V(x) = x + V) の逆変換
 T_{-V} と S の合成 T_{-V}○S = S' はやはり
 similarity になります. (平行移動では二点間の
距離は変化しません.) S'(O) = O であり,
 S = T_V○S' となります.

 S' が二点間の距離を r 倍にするなら, D_{1/r}
 (D_{1/r}(x) = (1/r) x) という線形な拡大・縮小
の写像を使って, D_{1/r}○S' = S'' という合成
写像を考えると, S'' は二点間の距離を変えない,
原点を原点に移す写像です.

ベクトル OX_i らを正規直交基底とすれば,
ベクトル OS''(X_i) らも正規直交基底となり,
# 何故かはお考え下さい.
ベクトル OY = Σ a_i OX_i の S'' による像
ベクトル OS''(Y) について
 OS''(Y) = Σ a_i OS''(X_i) が成立しますから,
# 何故かはお考え下さい.
実は S'' は線形写像で, しかも直交変換です.

 S' = D_r○S'' ですから,
 S = T_V○D_r○S'' となります.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp