Re: (Ω,Σ,μ)においてf_kはfにL^p収束(1≦p≦∞)なら∀g∈L^q (1/p+1/q=1)に対して∫_Ωf_k(x)g(x)dμ→∫_Ωf(x)g(x)dμを示せ

工繊大の塚本です.

In article <2b9caa89-935e-498d-b4c6-e8e4efeaf99a@n33g2000pri.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <081205000821.M0130647@cs2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 但し, μ(Ω) = ∞ の時に ∫_Ω 1 dμ = ∞ は
> > 自明ではなくなります.
> 
> えっ。どうして自明でなくなるのでしょうか?

前者の考え方なら 1×μ(Ω) = ∞ でおしまいですが,
後者の考え方なら ∫_Ω 1 dμ ≧ 1×μ(Ω_n) で
 lim_{n→∞} μ(Ω_n) = ∞ だから, ∫_Ω 1 dμ = ∞,
という手順を踏むことになります. まあ, それだけと
いえばそれだけです.

後は御納得いただけたようで結構でした.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp