工繊大の塚本と申します.

平均 μ, 分散 σ^2 > 0 を持つ可算個の独立同分布の確率変数 X_n に
対し, その「 n 個の平均」Y_n = (Σ_{i=1}^n X_i)/n と, (Y_n は,
平均 μ, 分散 (σ^2)/n であるので,) Y_n を平均 0, 分散 1 となる
ように規格化したもの Z_n = (Y_n - μ)/(σ/sqrt(n)) を考える訳ですが,

In article <c29fcp$7im$1@dccns.dcc.co.jp>
"Takahasi Makoto" <takahasi@dcc.co.jp> writes:
> 確かに、ｎがどんなに大きくても有限なら
> 期待値０分散１の分布に変換可能ですが、ｎ→∞と
> した”後”では、分散０ですから標準正規分布には
> なりえません。つまり、ｎが大きくなればいくらでも
> 正規分布に近づくが、最終到達(収束)先は正規分布ではない。

これは, Y_n の収束先 Y の分布が μ での Dirac 測度であるという
ことと, Z_n の収束先 Z の分布が標準正規分布 N(0, 1) であることの
理解において, 何か混乱があるのではないですか.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@ipc.kit.ac.jp