Takahashi です。
"Yuzuru Hiraga" <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:4046CA0F.7020804@slis.tsukuba.ac.jp...
> Takahasi Makoto wrote:
> > この問題、SHIRAISHIさんがはじめに提起した、
> > ------------------
> > 【定理】：α，βを任意の実数とするとき、
> > ｎ→∞ では Pr{α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β}
> > は ∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt に収束する．
> >
> > ------------------
> > がすでに間違っているのではないか。
> うんにゃ。これは正しいですよ。
> もっともご本人からも訂正があったように、
> 正規化係数 1/√(2π) を掛ける必要がありますけど。

確かに、ｎがどんなに大きくても有限なら
期待値０分散１の分布に変換可能ですが、ｎ→∞と
した”後”では、分散０ですから標準正規分布には
なりえません。つまり、ｎが大きくなればいくらでも
正規分布に近づくが、最終到達(収束)先は正規分布ではない。
「○○でいくらでも近似でき」ても「○○に収束する」とは
限らないのです。
＃　「アキレスは、”亀に追いつくまでは、いつでも”亀の後ろにいる」
　　といえばあたりまえだが、
　　「アキレスは、”いつまでたっても”亀に追いつけない」
　　といいかえると有名なパラドクス

> > 　極限と確率(積分)の順序を変えて、
> > 　　　　lim_(n→∞)Pr{　E_n　}  (確率の値の極限)と、
> > 　　　　Pr{　lim_(n→∞)E_n　}　(極限事象の確率の値)が、
> > 　一致すると決めてかかってよいものか？
といったのですが、この場合は極限操作の順序より前に
lim_(n→∞)E_n　という”極限事象”の定義が問題です。
数列と同じように”事象列”の極限や収束を定義できる
のでしょうか？
　普通は、事象をある空間の集合に対応させるので、
集合の極限や収束が定義できれば事象の極限の
確率も定義できるのですが、さて、……

＃”確率は集合の測度などでは断じてない”とおっしゃる方に
　　どう説明したものやら