Re: Gauss $BOB$NL?Bj (B: GS( $B&V (B)=z $B&0 (B_{i=1}^r GS( $B&U (B_{p_i^{e_i}}) $B$H$J$k (B?

すいません。再度質問です。
下記のように証明してみたのですが

http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/Number_Theory/gauss_sum0.jpg
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/Number_Theory/gauss_sum1.jpg

最後の
φ_m(u)~Σ_{b_a=0}^{m-1}φ_m(b_a u)ζ_m^{b_a u}φ_m(t)~Σ_{c_a=0}^{n-1}
φ_n(c_a t)ζ_n^{c_a t}
から
φ_m(u)~φ_n(t)~ GS(φ_m,m,ζ_m) GS(φ_n,n,ζ_n)
と書けるのがどうしてもわかりません。

もし
φ_m(u)~Σ_{b_au=0}^{m-1}φ_m(b_a u)ζ_m^{b_a u}φ_m(t)~Σ_{c_at=0}^{n-1}
φ_n(c_a t)ζ_n^{c_a t}
ならGSの定義から直ぐさま
φ_m(u)~φ_n(t)~ GS(φ_m,m,ζ_m) GS(φ_n,n,ζ_n)
と書ける事はわかりますが。。。

どこか勘違いしてますでしょうか?