工繊大の塚本です.

In article <jumf4l$v2e$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 同半径になる事はどうして分かるのでしょうか?

簡単にいえば, 収束半径の公式中で

  \limsup_{n \to \infty} (|a_n|)^{1/n}
   = \limsup_{n \to \infty} (|a_{n+1}|)^{1/n}

となるからです.

> ん? つまり,
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1001__00.jpg
> はProp192.1202の後に証明されうる命題だからProp192.1202を証明するのに
> Prop192.1001を使用する事は出来ないという事でしょうか?

違います.

  \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n  [9] converges on C

と書いた後に, その理由付けとして,
# \usepackage{amsmath, amssymb}

  \because \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n
    = \cases{               1& (if u = 0)\cr
              (\exp(u) - 1)/u& (if u \neq 0)\cr}

といったものが書いてあるのが駄目だ, と言っているのです.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1202__05.jpg
> としてみましたが単なる悪あがきですね。
> それならばどうすればいいのでしょうか?

その通り. 上の部分を書き換えなければ駄目です.

> やはり
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1001__00.jpg
> は使用不可なのですね。
> その場合は一体どうすればいいのでしょうか? 

だから違います. 上で述べた通り.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp