工繊大の塚本です.

In article <jujtlv$scn$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1202__03.jpg
> ともしてみたのですが大して変わりませんね。
> 一体何故,ぜんぜんダメなのでしょうか?

 \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n が収束するのは
 \sum_{n=0}^\infty a_n u^n と同じ収束半径を持つからです.

収束することを用いて (\exp(u) - 1)/u が u = 0 まで正則に拡張される
ことを示そうとしている時に,
 \sum_{n=0}^\infty a_n u^n が u = 0 では 1 となり,
 u \neq 0 では (\exp(u) - 1)/u に一致することを言って,
正則関数のベキ級数展開だから収束する,
といった形の論理を使うのは「論点先取の誤謬」です.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1202__04.jpg
> でいいのですね。

 "\exp(xu) and \phi(0) are holomorphic at u = 0"
という文章は変だと思いませんか.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12005__04.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12005__05.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12005__06.jpg
> でいいでしょうか? 

 \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} (u - 2 \pi i)^n が収束するベキ級数である
ことの論拠の所が全然駄目です.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp