工繊大の塚本です.

上手く正規直交基底を選べば,

In article <7e38606c-d7bb-4e57-b543-80cc30329105@k9g2000pra.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> n=4の時は回転が
> (cosθ,-sinθ,0,0)
> (sinθ,cosθ,0,0)
> (0,0,cosθ,-sinθ)
> (0,0,sinθ,cosθ)

先に R(θ_1), R(θ_2) を対角線に並べたものになると
申し上げたように,

  [[ cos θ_1, - sin θ_1,        0,          0],
   [ sin θ_1,   cos θ_1,        0,          0],
   [        0,          0, cos θ_2, - sin θ_2],
   [        0,          0, sin θ_2,   cos θ_2]]

のように表示出来ますが, 一般に θ_1 と θ_2 が
一致するわけではありません.

> でimproperな回転が
> (cosθ,sinθ,0,0)
> (sinθ,-cosθ,0,0)
> (0,0,cosθ,sinθ)
> (0,0,sinθ,-cosθ)

その行列の行列式は 1 ですね. 行列式が -1 になる
 4 次の直交変換は, 上手く正規直交基底を選べば,

  [[ cos θ, - sin θ, 0,  0],
   [ sin θ,   cos θ, 0,  0],
   [      0,        0, 1,  0],
   [      0,        0, 0, -1]]

のように表示出来ます.

以下も全て間違っています. 正しくはどうなるか
を考えるのは良い線形代数の演習ですから, もう
一度お考え下さい.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp