たびたび申し訳ありません。

> [定義カ]
> 「XをTを位相空間,n∈N,α∈[0,∞],Λを添数集合とし,
> Map(U_λ,C^n)をU_λ∈TからC^nへの写像の集合とし,
> この時,Xが族{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に関してC^α級多様体をなすとは,
> {U_λ;λ∈Λ}と(f_λ)_{λ∈Λ}からなり下記を満たすatlas 
> {Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}が存在する事を言う。
> 任意の(U_α,U_β)∈{(U_α,U_β)∈{U_λ∈T;λ∈Λ}^2;U_α∩U_β≠φ}に対して,∃f_αはU_α上のchart且つ∃f_βはU_β上のchart且つMap(f_β(U_α∩U_β),f_α(U_α∩U_β))∋f_αf_β^-1はC^α級」

は"n次元C^α級微分多様体"と詳しくは呼ぶのですよね。