ご回答誠に有難うございます。

>> つまり,一般の多様体の定義に何か条件を付け加える事によって,
>> 微分多様体とか複素多様体とか代数多様体とかの
>> 定義に出来るわけではないのですね?
> 「条件を付け加える」というのが何を意味しているかに依ります.

そうなのでしたか。

>> 微分多様体,複素多様体,代数多様体 ⊂ 多様体
>> という関係になっているのか思っておりました。
> 可微分多様体において, 可微分構造を忘れれば,
> 位相多様体とみなせる, という意味ではそうですが.
> # 但し, 代数多様体としては普通位相多様体にならない
> # ものも考える.

そうなのですか。例えば空間についても線形空間や位相空間や可測空間とか色々な空間がありますよね。
では一般の空間の定義とはと聞かれると"空でない集合の事を空間と呼ぶ"
が定義となりますね。

任意の線形空間には必ずに位相を導入できますよね(∵密着位相ならどんな空間でも導入可能)。

でも任意の線形空間に任意の位相を導入できるかどうかは出来ませんよね。
また逆も然り。更に任意の可測空間に任意の線形演算を導入して必ず線形空間に仕立て上げるという事も出来ませんよね。

>> 調べてみました。
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_manifold__00.jpg
>> が一般の多様体の定義になりましょうか?
> 位相多様体の話ですか.

はい。多様体で調べてみましたらどの書も位相多様体の定義が書かれてありましたので一般の多様体とは位相多様体の事だったのですね。

>> 何かおかしい点がありましたらご指摘賜れれば幸いでございます。
> 文章になっていないものをあげつらっても仕方がありません.

えっ
http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_manifold__00.jpg
で何処かおかしい所がございましたでしょうか?