いつも大変お世話になっております。たびたびすいません。

>>> 調べてみました。
>>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_manifold__00.jpg
>>> が一般の多様体の定義になりましょうか?
>> 位相多様体の話ですか.
> はい。多様体で調べてみましたらどの書も
> 位相多様体の定義が書かれてありましたので一般の多様体
> とは位相多様体の事だったのですね。

おっと、失礼いたしました。
http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_manifold__00.jpg
は位相多様体ではなく,多様体の定義です。
位相空間Xとatlas Aが与えられて,初めてXをAに関しての多様体と呼ぶのです。

位相多様体の定義は多様体の定義に更に条件が加わって
http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_topological_manifold__00.jpg
でございます。