遅くなりまして申し訳ありません。ご回答誠に有難うございます。


>> 証明の方針は 『0≦|(Γ(s+h)-Γ(s))/h-∫_0^∞ (ln(x))x^{s-1}e^-x dx|
>> ≦|h|(∫_0^1 (-ln(x))^2 x^{Re(s)-|h|-1} e^- dx + ∫_1^∞(ln(x))^2
：
> 広義積分の収束はちゃんと示して下さいね.

すいません。とりあえず混乱の中やってみました。
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol19.jpg
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という具合に一応最後まで証明できた(?)のですが
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での(∵??)の箇所の変形の理由付けが分かりません。
どうしてΣ_{k=2}^∞ h^{k-1}/k!を∫の外に括りだせるのでしょうか?

>>> どのように言うのですか.
> これは何を以って Archimedean principle とおっしゃって
> いるのだろうという疑問から生じた問い掛けだったのですが,
>> 「0＜x,0＜aなら必ず-log(x)≦Ax^-aなる0＜Aが存在する」を示せばいいのですから
> それはそうです.
：
> それはそうですが, それと Archimedean principle とは
> どう関係するのですか.

すいません。Archimedean principleは関係ありませんでしたね。失礼いたしました。