"Y.N." <yoshiro@mail.wind.ne.jp> wrote in message news:<c7dpit$3n$1@nr1.vectant.ne.jp>...
> On 5 May 2004 17:41:07 -0700
> eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> 
> M> "Y.N." <yoshiro@mail.wind.ne.jp> wrote in message
> M> news:<c6u2ik$10h$2@nr1.vectant.ne.jp>...
> M> > Δx が x の関数などと考えなければ
> M> > 高階導関数はちゃんと定義できますよね。
> M> 
> M> 
> M> 高階*導関数*ではなくて、高階*微分*の話をしてるんだよ。
> 
> もしΔx＝x_1−x とするなら
> 
> d^2 y＝d(f'(x)Δx)＝d(f'(x)(x_1−x))＝{f'(x)(x_1−x)}'Δx
> ＝{f''(x)(x_1−x)-f'(x)}Δx＝f''(x)(Δx)^2 - f'(x)Δx
> よって
> 
> d^2 y＝f''(x)(dx)^2 - f'(x)dx
> 
> と一応二階の「微分」はでてきますがこれでは二階の「導関数」 
> d^2 y/dx^2 ＝f''(x) はでてきませんよね。
> 
> そんな高階の導関数がでてこない高階の微分の定義はあまり有効とはいえないで
> すよね。


df：＝f'(x)・△x が“アホな定義”だと私が考える理由はいくつかありますが、
そのうちの１つに、仰るように、d^2 y/dx^2 ＝f''(x) etc.が導出されない --- 
同じことだけど、d^2 y ＝f''(x)dx^2 をはじめとした、高階の微分が導出でき
ない --- ことが挙げられます。


> で， M_SHIRAISHI さんが挿入された（で間違いないですよね？）「Δx＝x_1−
> x」をとる限りにおいて“アホな定義” となってしまう


「Δx＝x_1−x」は、私が挿入したものではありません。

『解析概論』の p.35 に載っているものです。