Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<409A0588.9070501@slis.tsukuba.ac.jp>...
> M_SHIRAISHI wrote:
> > Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<40991388.1000706@slis.tsukuba.ac.jp>...
> >>本件は演習問題にはできるんですよ。
> >>　「f(x,y) が d^2f = A(x,y)dx^2 + B(x,y)dy^2 と表せるとき、
> >>　　f(x,y) はどのような関数かを述べよ。」
> >>まあ厳密な必要十分条件、と言うと大変だけど。
> > 
> > 相変わらず、簡単な問題だな、Yuzuru痰。 ヽ(＾。＾)ノ
> 
> ふむふむ。
> 
> > 追記。
> > 「0,1 以外の実数」は「0,1,2 以外の実数」の誤りだったな。（ｗ
> 
> はむはむ。
> 
> > 再修正　ヽ(＾。＾)ノ
> 
> へむへむ。
> おもしろいからもっとやってよ。
> 
> まあこのままじゃ合格点あげられないし、この調子だと何十回修正してもムリかな。
> この前の fxx, fxyx のときから進歩が見られませんな。
> 　# 自分で「簡単」と言っちゃった問題ができないとまずいよね、やっぱり。
> 
> > A, B は既に与えられてるんだから、解は、f(x,y)＝A(x^s)＋B(y^t)＋C
> 
> ？？？
> A, B って何のこと？
> 上の「解」の A, B？
> それとも元問題の A(x,y), B(x,y) のこと？
> 後者であれば、「既に与えられて」などいませんが？
> 
> もっと簡単に言い直せば、fxy(x,y) が恒等的に 0 であるような
> f(x,y) はどういう関数か、ということなんだけど。


確かに、f(x,y) は、A(x^s)＋B(y^t)＋C だけとは限らんな。 ヽ(＾。＾)ノ

「dxdy の項が存在しない為の必要充分条件は f(x,y) が (x^m)・(y^n)
--- 但し、ここで m.n は 0 でない実数 --- なる項をもたないことである」
ってところから、いささか、結論を急ぎ過ぎたな。

「 f(x,y)＝A(x)＋B(y) で、A(x), B(y) は、それぞれ、x,y について二回微分
可能な函数であること」だな。