takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp (Takao Ono) wrote in message news:<040303203657.M0102975@flame.hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp>...
> 小野@名古屋大学 です.
> 
> <800c7853.0403022251.26aed02b@posting.google.com>の記事において
> eurms@apionet.or.jpさんは書きました。
> eurms> lim_[n→∞]Ｐｒ｛α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β｝----------------- (1)
> eurms> ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ｝------- (2)
> eurms> ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛μ≦<Ｘ>n≦μ｝------------------------------ (3)
> eurms> ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛<Ｘ>n＝μ｝---------------------------------- (4)
> eurms> # (1) と (2) との間の等号の成立は問題ないが、(2) と (3) との間に等号が
> eurms> 成立するかどうかには、疑問の余地があり、これが下記のパラドックスが発生す
> eurms> るの原因なのかも知れないが、それはひとまずおこう　ヽ(＾。＾)ノ
> (1) ⇒ (2), (3) ⇒ (4) はいいと思うけど, (2) ⇒ (3) はまずいんじゃ
> ないかな?
> 「α(σ/√n) + μ ≦ <X>n ≦ β(σ/√n) + μ」
> と
> 「ασ√n + μn ≦ X1〜Xn までの和 ≦ βσ√n + μn」[1],
> 「μ ≦ <X>n ≦ μ」
> と
> 「μn ≦ X1〜Xn までの和 ≦ μn」[2]
> はそれぞれ同値だけど, [1] と [2] は全く違うから.


ん？　[1] は「ασn√n + μn ≦ X1〜Xn までの和 ≦ βσn√n + μn」のミスでは？


しかし、n→∞ のときには、α(σ/√n)＋μ→μ で、かつ β(σ/√n)＋μ→μ なのだ
から、

lim_[n→∞]Ｐｒ｛α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ｝
＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛μ≦<Ｘ>n≦μ｝

が成立する筈では？