小野@名古屋大学 です.

<800c7853.0403030714.654ce68b@posting.google.com>の記事において
eurms@apionet.or.jpさんは書きました。
eurms> > 「α(σ/√n) + μ ≦ <X>n ≦ β(σ/√n) + μ」
eurms> > と
eurms> > 「ασ√n + μn ≦ X1〜Xn までの和 ≦ βσ√n + μn」[1],
eurms> > 「μ ≦ <X>n ≦ μ」
eurms> > と
eurms> > 「μn ≦ X1〜Xn までの和 ≦ μn」[2]
eurms> > はそれぞれ同値だけど, [1] と [2] は全く違うから.
eurms> ん？　[1] は「ασn√n + μn ≦ X1〜Xn までの和 ≦ βσn√n + μn」のミスでは？
[1], [2] はどちらもその上の式に n を掛けて得られたものです.

eurms> しかし、n→∞ のときには、α(σ/√n)＋μ→μ で、かつ β(σ/√n)＋μ→μ なのだ
eurms> から、
eurms> lim_[n→∞]Ｐｒ｛α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ｝
eurms> ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛μ≦<Ｘ>n≦μ｝
eurms> が成立する筈では？
n が変化すると <X>n が従うべき確率分布も変化します (μ のまわりに
集中する).

で, 例えば f(x) = x + 3 に対しては
lim_[n → ∞] [f(1 + b/√n) - f(1 + a/√n)] = 0,
lim_[n → ∞] [f(1) - f(1)] = 0
だけど, f_n(x) = (√n)x + 3 だと
lim_[n → ∞] [f_n(1 + b/√n) - f(1 + a/√n)] = (b-a),
lim_[n → ∞] [f(1) - f(1)] = 0
というだけの話ではないかと.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男