hiraga@ulis.ac.jp (Yuzuru Hiraga) wrote in message news:<bvtvo5$p0v$1@hagi.cc.tsukuba.ac.jp>...
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> 　(A) fy(0,0) = fxx(0,0) = 0 という条件から、f(x,y) は下のように書けます。
> 　　　f(x,y) = a + bx + cxy + dy^2 + （x, y の３次以上の項）


f(x,y)＝Ａ(x,y)*(x^m)*(y^n) --- 但し、Ａ(x,y) は x について二回偏微分可能で
かつ y について一回偏微分可能な任意の函数であり、m. n は それぞれ、m≧3. n≧2
であるような任意の実数 --- において、m, n を それぞれ m＝3, n＝2 とし、且つ、

Ａ(x,y)＝ a／{(x^3)*(y^2)} + b／{(x^2)*(y^2)} + c／{(x^2)*(y^1)} + 
d／{(x^3)*(y^0)}+ （Ｋ／{(x^r)*(y^s)}）--- ここで、r, s はそれぞれ r≦0, r≦-1 
である様な整数 --- ととれば、

f(x,y)＝ a + bx + cxy + dy^2 + （x, y の３次以上の項）

となるじゃないか！



> 　(B) さらに fxxy(0,0) = 0 という条件を加えると：
> 　　　f(x,y) = a + bx + cxy + dy^2 + px^3 + qxy^2 + ry^3
> 　　　　+ （x, y の４次以上の項）


こちらついても、同様。  ヽ(^。^)ノ