"S Satoh" <s-satoh@mug.biglobe.ne.jp> wrote in message news:<bvb4ig$iaq$1@bgsv5648.tk.mesh.ad.jp>...
> 
> 関数 f(x,y) があって、fx(x,y)をxでの変微分、
> fyy(x,y)をyでの２階偏微分と書くことにします。
> 
> また、適当な(x,y)　たとえば(0,0)において、
> fy(0,0)=0　で、fxx(0,0)=0であるとします。
> この時、fxxy(0,0)=0となるには、
> 関数fにどのような条件が必要になるのでしょうか。
> 
> fに、具体的な関数をいろいろ与えて様子を見てみたのですが、
> どのようにして考えればよいのか、何からはじめればよいのか
> さっぱりわかりません。よろしくお願いします。



[fy(0,0)=0]＆[fxx(0,0)=0]であるとき、[fxxy(0,0)=0]と
なる為の（必要）条件を Ю{f} とします。

すると、件の問題は、

「fy(0,0)=0]＆[fxx(0,0)=0]であるならば、[fxxy(0,0)=0]*ならば*、
Ю{f}である」という(二階の)仮言命題を満たす未知の述型 Ю{f} を
求める

ということに帰着します。

このような述型 Ю{f} は、無限に（しかも、非可算無限に！）存在
することは、ただちに判ります。

Ю{f} ならば、Я{f} であるが、その逆は成立しない様な、Я{f}
も解であり、そのような Я{f} は、非可算無限に存在するから
です。

実際、Ю{f} が f(x,y)＝Ａ(x^m)(y^n) （但し、Ａは任意の実数定数
で、m. n は それぞれ、m≧3. n≧2 であるような任意の実数）の
形式の述型は、この問題の解の一種であることは明らかです。



M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html