佐藤と申します。
早速質問いたします。よろしくお願いします。

関数 f(x,y) があって、fx(x,y)をxでの変微分、
fyy(x,y)をyでの２階偏微分と書くことにします。

また、適当な(x,y)　たとえば(0,0)において、
fy(0,0)=0　で、fxx(0,0)=0であるとします。
この時、fxxy(0,0)=0となるには、
関数fにどのような条件が必要になるのでしょうか。

fに、具体的な関数をいろいろ与えて様子を見てみたのですが、
どのようにして考えればよいのか、何からはじめればよいのか
さっぱりわかりません。よろしくお願いします。
なお、私は、高校時代に数学を楽しく勉強していましたが、
それからは自習です。

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万両・千両の季節です。
お体をお大事に。