続追記：

eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message news:<800c7853.0402030024.5d7a5d@posting.google.com>...
> "S Satoh" <s-satoh@mug.biglobe.ne.jp> wrote in message news:<bvb4ig$iaq$1@bgsv5648.tk.mesh.ad.jp>...
> > 
> > 関数 f(x,y) があって、fx(x,y)をxでの変微分、
> > fyy(x,y)をyでの２階偏微分と書くことにします。
> > 
> > また、適当な(x,y)　たとえば(0,0)において、
> > fy(0,0)=0　で、fxx(0,0)=0であるとします。
> > この時、fxxy(0,0)=0となるには、
> > 関数fにどのような条件が必要になるのでしょうか。
> > 
> > fに、具体的な関数をいろいろ与えて様子を見てみたのですが、
> > どのようにして考えればよいのか、何からはじめればよいのか
> > さっぱりわかりません。よろしくお願いします。
> 
> 
> 
> [fy(0,0)=0]＆[fxx(0,0)=0]であるとき、[fxxy(0,0)=0]と
> なる為の（必要）条件を Ю{f} とします。
> 
> すると、件の問題は、
> 
> 「fy(0,0)=0]＆[fxx(0,0)=0]であるならば、[fxxy(0,0)=0]*ならば*、
> Ю{f}である」という(二階の)仮言命題を満たす未知の述型 Ю{f} を
> 求める
> 
> ということに帰着します。
> 
> このような述型 Ю{f} は、無限に（しかも、非可算無限に！）存在
> することは、ただちに判ります。
> 
> Ю{f} ならば、Я{f} であるが、その逆は成立しない様な、Я{f}
> も解であり、そのような Я{f} は、非可算無限に存在するから
> です。


そういうわけで、Ю{f} は、無限に存在するので、一意には定めようが
無いってのが、件の問題の答です。