工繊大の塚本です.

In article <10403a85-f661-48c8-b78b-e63a191907a3@a28g2000prb.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> Weierstrass の優級数定理とWeierstrass の優級数判定とは異なる定理なのですね。

 Weierstrass の優級数定理と言っても
 Weierstrass の優級数判定法と言っても
同じことですが,
何処から Def642 のような間違った話が出て来るのでしょうか.

> 一応,
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_02.JPG
> となったのですがこれで正しいでしょうか?

先ず, Def646 に誤りがあります. 仮定すべきは,
貴方の書き方を使えば, \sum_{n=1}^\infty |M_n| が
収束することであって, \sum_{n=1}^\infty M_n が
収束することでは不十分です.

# 違いが分かりますか?

次に, 示されるのは Re(s) \geq s_0 > 1 という閉領域で
一様収束することであって, Re(s) > 1 での収束は
広義一様収束である, ということになります.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp