Re: $B&F4X?t$, (B{s $B": (BC;Re(s)>1} $B$G0lMM<}B+$9$k;v$r<($; (B
ご回答誠に有難うございます。
>>> Re(s) \geq s_0 > 1 における \sum_{n=1} 1/n^s の優級数は
>>> \sum_{n=1}^\infty 1/n^{s_0} であり,
>>> その収束は広義積分 \int_1^\infty 1/x^{s_0} dx が
>>> ( = \lim_{R\to\infty} \int_1^R 1/x^{s_0} dx = 1/(s_0 - 1) となって)
>>> 収束することから示されているわけです.
>> これに倣って証明してみましたら
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_01__...
>> のように数列{1/n^s}が一様収束するという結論になってしまいました。
> 相当酷い勘違いをされているようですが,
> Def642 と書かれているのは間違いです.
えっ? すると正しくはWeierstrass の優級数定理とはどのようなものでしょうか?
> Weierstrass の優級数判定法を使えば,
> 関数項級数 \sum_{n=1}^\infty f_n(s) の各項 f_n(s) の絶対値が
> 収束する正項級数 \sum_{n=1}\infty M_n の各項 M_n に対して
> |f_n(s)| \leq M_n という不等式を満足していれば,
> 関数項級数 \sum_{n=1}^\infty f_n(s) が一様収束します.
Weierstrass の優級数定理とWeierstrass の優級数判定とは異なる定理なのですね。
一応,
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_02.JPG
となったのですがこれで正しいでしょうか?
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