ご回答誠に有難うございます。

>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_00.JPG
>>という問題なのですが優級数Σ_{n=1}^∞ 1/(s_0-1)が収束する理由が分かりません。
> Re(s) \geq s_0 > 1 における \sum_{n=1} 1/n^s の優級数は
> \sum_{n=1}^\infty 1/n^{s_0} であり,
> その収束は広義積分 \int_1^\infty 1/x^{s_0} dx が
> ( = \lim_{R\to\infty} \int_1^R 1/x^{s_0} dx = 1/(s_0 - 1) となって)
> 収束することから示されているわけです.

ありがとうございます。これに倣って証明してみましたらhttp://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/
Number_Theory/prop194_01__2059.JPG
のように数列{1/n^s}が一様収束するという結論になってしまいました。
どうすればΣ_{n=1}^∞ 1/n^sが一様収束するようにできますでしょうか?