工繊大の塚本です.

In article <56aa8ea9-85f9-4c73-87a7-68d8f1bff588@d28g2000yqc.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <110213014256.M0330355@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > Re(s) \geq s_0 > 1 における \sum_{n=1} 1/n^s の優級数は
> > \sum_{n=1}^\infty 1/n^{s_0} であり,
> > その収束は広義積分 \int_1^\infty 1/x^{s_0} dx が
> > ( = \lim_{R\to\infty} \int_1^R 1/x^{s_0} dx = 1/(s_0 - 1) となって)
> > 収束することから示されているわけです.
> 
> これに倣って証明してみましたら
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_01__2059.JPG
> のように数列{1/n^s}が一様収束するという結論になってしまいました。

相当酷い勘違いをされているようですが,
 Def642 と書かれているのは間違いです.
 Weierstrass の優級数判定法を使えば,
関数項級数 \sum_{n=1}^\infty f_n(s) の各項 f_n(s) の絶対値が
収束する正項級数 \sum_{n=1}\infty M_n の各項 M_n に対して
 |f_n(s)| \leq M_n という不等式を満足していれば,
関数項級数 \sum_{n=1}^\infty f_n(s) が一様収束します.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp