工繊大の塚本です.

 Functional equation というのは一般的な用語で,
どうでもこうでなければそう呼べないという
厳密な規定はありませんが, むしろ慣習で
そう呼んだり, 呼ばなかったりするわけです.

In article <37d3135e-10c5-40f0-b6c2-6d6aa0b08595@w29g2000vba.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> fの定義域全体でf(x)+√g(x)=ch(x)^2の等式が成り立っても
> 関数等式とは呼べないのでしょうか?

 f(x) = - \sqrt{g(x)} - c (h(x))^2 と書けるなら,
関数等式とは呼ばずに, それで f が定義されるとか,
 f は次の関数に一致するとか言えば良いわけです.

> ん? f(x)=f(-x)もf(x)-f(-x)=0と書けば
> f(x)-f(-x)=0は関数等式とは呼べなくなってしまうのでしょうか?

 f が偶関数であれば f(x) - f(-x) = 0 は恒等的に成立する
のですから, やはり関数等式と呼べます.

> 一変数ではなく多変数の場合
> ψ(f_1(x,y,z),f_2(x,y,z),f_3(x,y,z),…,f_n(x,y,z))=0
> とかでも関数等式と呼んでもいいのでしょうか?
> それとψ初等演算でなくてもいいのでしょうか?

広い意味ではそれで良いでしょう.
 
> うーん。ではどういう場合が面白いのでしょうか?

それを用いて何が出来るかですね.
例えば, f が偶関数であることが分かれば,
 f の x > 0 での振る舞いだけから,
 f の x < 0 でも振る舞いが決まるわけです.
何かそういう御利益がないと詰まらないですね.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp