工繊大の塚本です.

In article <bcae8e80-e95a-4c1d-a83f-9745fdb17e5b@e27g2000yqm.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> はい。z=rexp(iθ)と極形式で表されるならば
> ln(z)=ln(r)+i(θ+2nπ) (但し,n∈Z)と書けますね。
> そしてΣ_{k=0}^∞ (-1)^{k-1}(z-1)^k/kに於いて

そもそも, log z が z = 1 のまわりで
そういうベキ級数表示を持つことは
どうやって示しましたか. それを考えれば,

> それでは,どうすれば1+iC+2ln(z)が解析的である事を示せますでしょうか?

にも答えられる筈だと思います.

> はい。「a_n>0とする時,Σ_{n=1}^∞ (-1)^n a_n x^n

「が収束」とかなんとかで,

>  ⇔ lim_{n→∞} a_n x^n =0」が正しい補題ですね。

 x についての条件が抜けていますよ.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp