工繊大の塚本と申します.

In article <f957a86f-ca83-4dac-8c80-fbc9ecefdc40@r37g2000yqn.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> α =log 3/log 2の時,m_α(S)≦1でしたからdim(S)≦α…(*)と言えますね
> (∵Hausdorff次元の定義)。
> β < α なら m_β(S) = ∞となるのは何故なのでしょうか?

それは m_α(S) > 0 が言えてから分かることです.

> α < β なら m_β(S) = 0となるのは
> もしm_β(S)>0なら(α<)β≦dim(S)となり,(*)に矛盾するのですね。

そうですね.
 
> ああ、分かりました。
> α = log 3/log 2 について 0 < m_α(S) を示せば
> 既にm_α(S)≦1であった事からdim(S)<αが言え,

いえ, 0 < m_α(S) ≦ 1 から dim(S) = α です.

> α=0の時は Σ_{j=1}^∞(diamF_j)^α=

 α = log 3/log 2 ≠ 0 です. m_0(S) の計算なら,

> Σ_{j=1}^∞(diamF_j)^0=Σ_{j=1}^∞1=∞になりますから
> 0<dim(S)

それはそうですが, 意味のない計算です.

> よって,0<dim(S)<ln3/ln2 (∵Hausdorff次元)で
> dim(S)はstrict Hausdorff次元を持つ。

 S が strict Hausdorff dimension δ を持つ, とは
 0 < m_δ(S) < ∞ となることであって,
 0 < δ < ∞ の話ではありません.

> 、、とこのように0 < m_α(S)を示さずstrictである事が言えましたが
> これでは駄目なのでしょうか?

それは単なる誤解です.

> 因みに0 < m_α(S)である事は
> もし仮にm_α(S)=0であったとしてみるとm_α(S)=lim_{δ→0}H_α^δ(S)=0で
> (∵Hausdorff測度の定義)
> H_α^δ(S)はδ→0の時,単調増加でしたから,0<∀δ∈Rに対してH_α^δ(S)=0。。。。
> でここからどのようにして矛盾が引き出せますでしょうか?

だから, それは簡単ではないので, ちゃんと全部の証明を
読んで下さい.

# 別の thread に書いてあるでしょう.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp