工繊大の塚本です.

In article <0f9d4baf-d26f-44f6-8d87-698025e39f4d@h5g2000yqh.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090302010834.M0221643@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > E_1×K_2 が σ(T) の元になるような E_1 の全体は,
> > T_1 を含む σ 集合体になるからです. 当然 T_1 を
> > 含む最小の σ 集合体 σ(T_1) はそれに含まれます.
> 
> つまり,T_1⊂{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}⊂σ(T_1)で
> {E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}がσ集合体なら

 T_1 ⊂ { E_1 ⊂ R^{d_1} | E_1×K_2 ∈ σ(T) },
 T_1 ⊂ σ(T_1) で,
 { E_1 ⊂ R^{d_1} | E_1×K_2 ∈ σ(t) } が σ 集合体なら, です.
 E_1 は σ(T_1) から取るわけではありません.

> 生成されるσ集合体の最小性から{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}=σ(T_1)と
> 成るわけですね。

 σ(T_1) ⊂ { E_1 ⊂ R^{d_1} | E_1×K_2 ∈ σ(T) } が結論です.

> よってE_1 ∈ σ(T_1)ならE_1×K_2∈σ(T).

まあ, 後で必要なのはそれだけですが. ともあれ,

>  T_1⊂{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}は明らかなので
> {E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}がσ集合をなす事を
> チェックしてみました。
> E_1∈{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}を採ると,
> E_1^c∈{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}である為には
> E_1^cはE_1^c×K_2∈σ(T)とならねばなりませんが,
> すいません。E_1^c×K_2∈σ(T)はどうすれば言えますでしょうか?

 E_1^c×K_2 = (E_1×K_2)^c ∩ R^{d_1}×K_2 ∈ σ(T) です.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp