ご回答誠に有難うございます。

>> そうでしたか。えーと,1次元複素多様体がRiemann面の事で
>> f(z):=z^{1/2}という複素関数では,二葉の複素平面を使っているから
>> C^2は　
> ここが間違い.

失礼致しました。

>> 「{Map(U_λ,V_λ);λ∈Λ}(但し,U_λ∈T_{C^2},V_λ∈T_C)を{U_λ;λ∈Λ}
>> と(f_λ)_{λ∈Λ}に於けるatlas(つまり,各f_λはU_λからV_λへの同相写像)で,
：
> ちゃんと勉強されることをお勧めします.

あっわかりました。

1次元複素多様体がRiemann面の事で
f(z):=z^{1/2}という複素関数では,二葉の複素平面を使っているから
C^2は
「{Map(U_λ,V_λ);λ∈Λ}(但し,U_λ∈T_C,V_λ∈T_{C_2})を{U_λ;λ∈Λ}と(f_λ)_{λ∈Λ}に於けるatlas(つまり,各f_λはU_λからV_λへの同相写像)で,
任意の(U,V)∈{U_λ∈T_C;λ∈Λ}^2;U∩V≠φ}に対して,f,gを夫々,Map(g(U∩V),f(U∩V))∋fg^-1がbiholomophic
(つまり,fg^-1と(fg^-1)^-1の双方ともholomorphic)を満たすU,V上のchart(因みに,U∩V∈T_Cとなる(∵位相空間の定義)))となっている」

でいいのですね。