工繊大の塚本です.

In article <juc70b$slh$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> > In article <ju4qg9$ja0$1@dont-email.me>
> > "Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> > > つまり,
> > > [定義] 位相空間(X,T)をHausdorff空間とし、U∈T,D⊂(C,S)
> > > (但し,Sは複素数体Cの通常位相)とすると
> > > UとDは夫々XとCの位相部分空間となる。この時,UとD間に同相写像が存在する。
> > > この同相写像をUとDのchartという。

「この時,UとD間に同相写像が存在する。」というと,
いつでも U と D が同相であることになってしまいます.

> In article <120718205745.M0932229@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 何を定義しようとしているつもりでしょうか.

先ずはどんなものが chart であるのかの定義をしよう
としていたのではありませんか.
 
> Reimann面です。

 Riemann 面の話をするのであれば, 随分と足りませんが,
「位相多様体」の定義としても, 文章になっていません.
 
> > 何を Chart と呼んでいるか分かっていますか.
> 
> [定義] 位相空間(X,T)をHausdorff空間とし、U∈T,D⊂(C,S)
>  (但し,Sは複素数体Cの通常位相)とすると
> UとDは夫々XとCの位相部分空間となる。この時,UとD間に同相写像が存在する。
> この同相写像をUとDのchartという。
> 
> というUとD間の同相写像の事です。

もう一度問い掛けておきます. どの U と D とについても
同相写像があるのですか.
 
> > compatible とは何についての関係か分かっていますか.
> 
> 2つのchartsについての関係です。

それならそう書かなければ意味を為しません.

> >> [定義] (X,T)をHausdorff空間とし、U∈T,D⊂(C,S)とし,
> >> A:={f∈Chart(U,D);fはcompatible}とする時,
> >> AはXのatlas. ⇔ ∀x∈Xに対して,x∈dom(f)なる∃f∈A.
> > 「 f は compatible 」というのが意味を為さないことは分かっていますか.
> 
> えっ?  どういう意味でしょうか?

 f という一つの chart について述べるのでは意味を為しません.

> atlasの定義から間違っておりますでしょうか?

未だそこまで話が出来ていないでしょう.

> A:={f∈Chart(C,D);f is compatible}(但し,D⊂C)をC上のatlasと呼ぶのですよね?

だから, そのような文章では意味を為しません.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp