工繊大の塚本です.

In article <jukljk$j7e$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> いえ、組を使って,多価関数を一価関数に見立てた場合についてです。

「組」の使い方を間違えると, どんどん正解から
遠ざかって行きますよ.

> 多価関数とは一つの元に関して多個の像を持つ対応の事なので
> 定義域に複数個の複素平面を用意して,一葉目の任意の複素数は何番目の像に、
> 二葉目の任意の複素数は何番目の像にと溢れず&漏れなく対応させると
> 実は写像が出来上がる。
> という所がRiemman面の嬉しいところです。

ほら, もう Riemann 面の理解からは遠ざかっている.

> それで今,複数個のRiemann面を用意して写像を造る事は
> 結局は直積集合を持ってして表現できないかと思い立った
> だけのことでございます。

直積集合では駄目です.
 
> シンプルなもので定義不能に陥る可能性があるものに
> どのようなものが挙げれますでしょうか?

先ず s が整数でないときの u^s を理解することです.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_chart__00.jpg
> という具合に訂正しました。如何でしょうか?

何を言いたいのか分かりません.
先ず文章で書き下して御覧なさい.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_topological_manifold__00.jpg
> ででも駄目でしょうか?

全く駄目です. 色々な誤解が入り混じっています.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_compatible_00.jpg
> にて二つのchartsの関係である事を
> 「f,g are compatible (or f iscompatible to g)」と述べてるつもりなのですが。

それなら " f is compatible " とだけ書くことは
金輪際出来ない筈でしょう.

> そうしますと
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_compatible_01.jpg
> という部分は完全に間違いなのですね。

訊くまでもないでしょう.

> compatibleには"f is compatible to g"のように
> 必ず目的語gを明記しないといけないのですね。

二つの chart が compatible という形で述べるのです.
因みに chart を f だけで代表させるのは危険です.
ところで「位相多様体」の定義では compatible という
用語が出て来ないのはなぜか, 分かっていますか.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_atlas__00.jpg
> のatlasの定義も間違いでしょうか?

そもそも貴方は何を以って chart と呼んでいるですか.

「 atlas とは chart の集まりである」ことが書かれて
いないようでは駄目です.

> それなら
> A:={f∈Chart(C,D);∃g∈Chart(C,D) such that f is compatible}(但し,D⊂C)を
> C上のatlasと呼ぶのでしょうか?

 " f is compatible" が駄目であることは,
やはり理解されていませんね.

> 是非是非,正しい定義をご教示ください。 

一体何を読んでいるのですか.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp