ご回答誠に有難うございます。

>> あ〜っ!! ご上述の整数と非整数とに分ける意図がなんとなく分かってまいりました。 
>> 
> お分かりではなかろうと存じます.

そっそうでしたか。とほほ…。

>> a<0なら,
> a < 0 の場合は全く考えておりません.
> 考える意味がありません.

そうでしたか。了解です。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10003__03.jpg
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10003__04.jpg
でいいのですね。

>> それで∫_a^0 t^r exp(-t) dtを
>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2821__02.jpg
>> という風に場合分けして証明してしてみたのですがこれではいかがでしょうか?
> その URL の内容はここでの話とは無関係ですね.

失礼致しました。とにかく,a<0の場合は考えない事を覚えておきます。