工繊大の塚本です.

In article <k117kn$bcu$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> rが整数でない場合は
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_10003__00.jpg
> で述べておりますがやはり勘違いしておりますでしょうか?

それは部分積分した残りの積分が収束するかどうかの話.
それまでに, 部分積分で書き直す途中の

  lim_{b \to \infty} b^r/\exp(b) = 0

を示す部分が不十分です. さらに, 0 < r - n < 1 にしていては,
 t^{r-n} は t \to \infty で \infty に発散するのですから,
 t^{r-n} \exp(-t) の可積分性が明確になっているとは
言えません.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp