工繊大の塚本です.

In article <k2b1i3$uch$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> あ〜っ!! ご上述の整数と非整数とに分ける意図がなんとなく分かってまいりました。 

お分かりではなかろうと存じます.

> a<0なら,

 a < 0 の場合は全く考えておりません.
考える意味がありません.

lim_{b→∞}∫_a^b t^{r-n}exp(-t)du≦lim_{b→∞}∫_a^b t^1exp(-t)duという不等式が成立つかは容易には分かりませんね(r-nが非整数ならなおさら)。
 
> それで∫_a^0 t^r exp(-t) dtを
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2821__02.jpg
> という風に場合分けして証明してしてみたのですがこれではいかがでしょうか? 

その URL の内容はここでの話とは無関係ですね.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp