M> > Δy＝A・Δx+ε・Δx
M> > （A は x のみに関係して Δx には関係しない係数，またεは x にも Δx
M> > にも関係するが，Δx→ 0 のとき ε→0）
M> 
M> 
M> A は x のみに関係して Δx には関係しない係数であっても、Δx は、依然
M> として、x_1-x を意味し、Δx→ 0 とは、x_1 → x のことに過ぎない。

f(x)=x^2/2 のときは，A=f'(x)=x ですから，

「x は （x のみに関係して） Δx には関係しない係数であっても、Δx は、依
然として、x_1-x を意味」するのですね？

というと，x_1=x+Δx で x_1 は x，Δx を独立変数とする関数ってことですね。

# それなら dx_1=dx ですね(^^; > Yuzuru Hiraga さん。

それでも (f'(x)・Δx)'=f''(x)・Δx ですけれど。

したがって dy=f'(x)・Δx から 高階の微分 d^n y=f^(n)(x)・dx^n が導出でき
てしまいますよね。